[memo] statistics used in efficacy and effectiveness studies

<Effect size效果量>
效果量η2，簡單來說就是描述統計結果的效果大小。與p-value有概念上的不同。p-value是用以判斷有或無的指標(無法估計效果的大小)。

先舉一個日常生活的例子：今天有位推銷員聲稱X牌減肥食品有效，也提出數據證明：以t-test考驗實驗組(服用X)與控制組(不用X)，結果達顯著，p<.05。於是我相信X牌減肥食品應當有效。但是我會進一步問，既然有效，那效果有多大呢？於是推銷員保證持續服用X，可以讓你一個月內減少10公斤，這就是效果量。

需注意的是，「效果量」以統計術語來說是「樣本資料所得到的差異是幾個標準差」，因為已經除以標準差，就代表我們已經將變項「去掉單位」。

事實上，p-value在實際運用上只能夠告訴我們：數據差異是真實存在抑或是隨機誤差造成(顯著則為存在，不顯著則為隨機誤差造成)。並不能告訴我們，該效果有多大；相對的η2可以進一步告訴我們該效果的大小。在t-test中，不論是單一母數的考驗或是兩個母數的考驗，η2都不難解釋(可用原始分數或標準分數表達，取決於原始分數是否有實際含意)：單一母數時，η2是指實驗處理造成的值；兩個母數時，η2代表的是兩組間的差異。

<如何計算效果量(Effect Size)？>

近年來，在美國心理學會(APA)大力呼籲下，學術界已逐漸形成一個新的趨勢，亦即學術報告除交代檢定結果是否達顯著外，尚需呈現效果量(Effect Size)的大小，以判斷實驗結果實際顯著性(Practical significance)之程度。其中，尤以Cohen於1988年所提出的d係數，計算最為簡便、應用最廣。計算時只要輸入用以檢定時的平均數及標準差即可。以下提供一個簡易計算效果量的網站(http://www.uccs.edu/~faculty/lbecker/)根據Cohen的標準，若其值小於0.2表示實際顯著性為低，介於0.2至0.5表示實際顯著性為低至中等，而0.5至0.8表示實際顯著性為中至高等，高於0.8表示具有相當大的實際顯著性。

<The Formula>
Cohen’s d is simply a measure of the distance between two means, measured in standard deviations. The formula used to calculate the Cohen’s d looks like this:

d={M_1 - M_2} over {SD_pooled}

Where M1 and M2 are the means for the 1st and 2nd samples, and SDpooled is the pooled standard deviation for the samples.

Reference:
1. ctlpub.scu.edu.tw/booking/tutors/blog/219/201105271722250.doc
2. http://nknucc.nknu.edu.tw/~willow/taintroduction/taqa/taqa.html#如何計算效果量(Effect Size)？ 3. http://trendingsideways.com/index.php/cohens-d-formula/
4.http://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/34468802-%E6%A8%A3%E6%9C%AC%E6%95%B8%E8%A6%8F%E5%8A%83%E5%88%9D%E6%8E%A2~%E6%9E%97%E6%98%9F%E5%B8%86%E9%A1%A7%E5%95%8F%E6%95%B4%E7%90%86-(sample-size-%26-p

<型一錯誤(Type I error)和型二錯誤(Type 2 error)的比較 >

當Ho是真實的，但經過研究後，研究者卻判斷它是錯誤的而拒絕它，這種錯誤就是型一錯誤（type 1 error）。當Ho是錯誤的，但經過研究後，研究者卻判斷它是正確的而接受它，這種錯誤就是型二錯誤（type 2 error）。